Шеннон народився в Петоскей, штат Мічіган. Його батько, нащадок перших поселенців Нью-Джерсі, був бізнесменом і якийсь час суддею. Його мати, Мейбл Волф Шаннон (1890—1945), дочка німецьких іммігрантів, була вчителем мови, а пізніше директором середньої школи Гейлорда, Мічіган.Перші шістнадцять років життя Шеннон провів у Гейлорді, де закінчив школу в 1932 році. Шеннон показав схильність до механічних речей. Найбільше йому вдавалися наука та математика, і удома він створив такі пристрої як моделі літаків, які керувалися по радіо, й систему телеграфу до фірми друга на відстань в половину милі. Підлітком він працював як посильний у Western Union. Його дитячим героєм був Томас Едісон, хто, як Шеннон пізніше дізнався, був його далеким родичем. Обидва вони були нащадками Джона Огдана, колоніального лідера та предка багатьох видатних людей. 1932 Шеннон вступив до Мічиганського Університету і здобув вищу освіту в 1936 році з двома ступенями бакалавра, один з електротехніки і другий математики, потім почав дослідження дипломованого фахівця в Массачусетському технологічному інституті, де він продовжив роботу над диференціальним аналізатором Венневера Буша, своєрідним аналоговим комп'ютером.

Вивчаючи складні спеціальні канали диференціального аналізатора, Шеннон бачив, що поняття Була можна використати із більшою користю. За свою дисертацію «Символічний аналіз реле і каналів, що перемикаються», була опублікована в 1938 році і за неї Шеннон отримав Приз Альфреда Нобеля в 1940 р.

У цій роботі Шеннон довів, що Булеву алгебру і двійкову арифметику можна використовувати, щоб спростити розташування електромеханічних реле, які тоді використовувалися у телефонах. Шеннон також довів, що можна використовувати розміщення реле для вирішення проблеми Булевої алгебри. Використання цієї властивості електричних вимикачів є базовою логічною концепцією, яка лежить в основі всіх електронних цифрових комп'ютерів.

У 1940, Шеннон став Національним Науковим Співробітником у Інституті Перспективних Досліджень в Прінстоні, Нью-Джерсі. Там Шеннон мав можливість обговорити свої ідеї з впливовими ученими і математиками, такими як Джон фон Нейман, і навіть один раз зустрівся з Альбертом Ейнштейном.

Після цього Шеннон вступив до Bell Labs, щоб продовжити працювати над системою боротьби з лісовими пожежами і криптографією під час Другої світової війни, підписавши контракт з Національним Комітетом з Дослідження Захисту (англ. National Defense Research Committee, NDRC).